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\begin{document}

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\def\chntoday{\the\year~年~\the\month~月~\the\day~日}

\renewcommand\figurename{图}\renewcommand\tablename{表}
\renewcommand{\refname}{参考文献}
\renewcommand\abstractname{\bf\large 摘~~要}

\title{计算流体力学课程上机作业(一)}
\author{叶时炜}
\date{\chntoday}
\maketitle

\begin{abstract}
对线性气动方程，用迎风格式和Lax-Wendroff格式求不同初值条件下的程序。
\end{abstract}

\section{问题}

已知气动方程：
\begin{displaymath}\label{eq:qidong}
  \mathbf{U}_t+\mathcal{A} \mathbf{U}=0
\end{displaymath}

\section{数值方法}
解出$\mathbf{A}$的特征值$\lambda_1=a,\lambda_2=-a$对应特征向量分别为：
\begin{displaymath}
  \begin{array}{cc}
    R(1)=\left( \begin{array}{c}
      \rho_0\\
      a\\
    \end{array}\right)&
    R(2)=\left(\begin{array}{c}
      -\rho_0\\
      a\\
    \end{array}\right)\\
  \end{array}
\end{displaymath}
\dots


\section{数值实验}

简单起见，设$a=1$,$\rho_0=1$,相应的有
\begin{displaymath}
\begin{array}{cc}
    R=\left( \begin{array}{cc}
      1&-1\\
      1&1\\
    \end{array}\right) &
    R^{-1}=\left( \begin{array}{cc}
      \frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\
      -\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\
    \end{array}\right)\\
\end{array}
\end{displaymath}

\subsection{周期边界条件}

其中$\rho$的等高线图像类似图\ref{ppr}
\begin{figure}[h!]\centering
\includegraphics[width=14cm]{./pic.eps}
\caption{周期初始条件的精确解$\rho$}\label{ppr}
\end{figure}


\subsection{Riemann边界条件}
考虑Riemann数据:

\section{实验结果}
 
结果


\begin{thebibliography}{99}
% adaptive
\bibitem{thz01}
李治平，《偏微分方程数值解讲义》，2009
\bibitem{thz02}
汤华中，《计算流体力学讲义》，2011
\end{thebibliography}

\end{document}
